GTOクイズ解答(EV（期待値）の計算)(ポーカー)

久しぶりのGTOクイズです。

ポーカーにおいて期待値はとても重要です。

しかし、私たちが普段目にするのは実収支だけです。

実収支の裏にある期待値の存在を知っていますが、期待値は目に見えないので普段は意識していないでしょう。

今回のクイズでは普段意識していない期待値に目を向けてもらうという目的で作成しました。

間違えてしまった人も、解説を読んで期待値について理解が深まれば嬉しいです。

まとめでは、理論的にエクスプロイトを解説しました。

ぜひ最後まで読んでください。

EV(期待値)計算

そもそもEV(期待値)とは何なのでしょうか？

EVとは一度の試行で得られる利益の平均値で、得られうるすべての利益とそれが起こる確率の積を足し合わせたものです。

これだけ見てもよくわからないと思うので例を挙げます。

コイン投げをして、表が出たら1000円もらえ裏が出たら500円払うというギャンブルの期待値を計算してみます。

表が出る確率は1/2、得られる利益は1000円

$1/2*1000$

裏が出る確率は1/2、得られる利益は-500円。(損失はマイナスの利益として計算します)

$1/2*-500$

起こりうる事象はこれですべてなので、これらの値を足し合わせればこのギャンブルの期待値がわかります。

$1/2*1000+1/2*-500=250$

このギャンブルの期待値は250円なので、何度もプレイを続ければ勝ったり負けたりしつつ一回あたり250円の利益が発生します。

利益の平均値が一番高いプレイを続ければ長期的に得をするので、ポーカーでは常に期待値が高いアクションをとることが大切です。

AAとQQの期待値計算

さて今回の問題のAAとQQをベットした場合のEVを計算していきましょう。

ナッツオアエアーモデル

ナッツオアエアーモデルの状況設定を確認します。

以下に計算条件を示す。

IPのハンドレンジ:AA,QQ
OOPのハンドレンジ:KK
ボード:2s2h2d2c3s
Pot:1
IP,OOPのエフェクティブスタック:1
OOPは必ずチェックする
IP,OOPは均衡戦略を用いる

問題の条件にIP,OOPは均衡戦略用いるとあります。

このモデルの均衡戦略は以下のようになります。

IPはAAを常にオールインQQを2回に1回オールイン。

OOPはKKを2回に1回コール。

なぜこうなるかは今回解説しません。

ナッツオアエアーモデルの記事で解説します。

AAをベットする期待値

OOPにコールされる確率は1/2、得られる利益は2

$1/2*2$

OOPにフォールドされる確率は1/2、得られる利益は1

$1/2*1$

起こりうる事象はこれですべてなので、これらの値を足し合わせればAAをベットする期待値がわかります。

$1/2*2+1/2*1=1.5$

つまり、AAを一回ベットするたびに1.5の期待値があることがわかります。

QQをベットする期待値

OOPにコールされる確率は1/2、得られる利益は-1

$1/2*-1$

OOPにフォールドされる確率は1/2、得られる利益は1

$1/2*1$

起こりうる事象はこれですべてなので、これらの値を足し合わせればQQをベットする期待値がわかります。

$1/2*-1+1/2*1=0$

つまり、QQを一回ベットするたびに0の期待値があることがわかります。

プラスの期待値のハンドはAAだけなので、正解は「AA」となります。

解説まとめ

今回はナッツオアエアーモデルをもとにポーカーの期待値を導出する問題の解説をしました。

期待値は普段目に見えないものなので、初めての人には難しかったかもしれません。

ナッツオアエアーモデルの均衡戦略を知っている人は直観的にQQをベットする期待値がプラスであると判断して「AAとQQの両方」という答えを選んでしまったのかもしれません。

しかし、実際計算してみるとIPがQQをベットする期待値は0になります。

ではなぜ、IPがQQをベットするかというと、QQをベットしなかった場合相手はKKをコールせずに降りてしまいます。（相手はこちらの戦略をすべて看破している想定）

そうなるとIPがAAでベットする利益が減ってしまいます。

つまり、IPはAAの利益を増やすためにQQをベットするのです。

戦略だけ知っていても、その戦略の期待値がどこから生まれているかを知っていないとうまくプレイすることができません。

次に期待値を把握することによってどのように相手を搾取できるか紹介します。

エクスプロイト

もしIPがQQをベットしないという戦略をとっているのにOOPがKKを常にコールする場合、IPがQQをベットする意味はありません。

IPがQQをベットする理由はOOPにKKを2回に1回コールさせるためで、OOPがKKを2回に1回より多くコールするなら、IPがQQをベットする理由が無くなります。

理論上はIPがQQをベットしなくなるとOOPはKKをコールしなくなるのですが、実際はのIPの戦略を見破ることは難しいので何度かコールしてくれるでしょう。

IPはバリューが多いベットをしてOOPをコールさせることで、AAの期待値を増大させOOPを搾取できます。

逆に、OOPが全くコールしない戦略をとっている場合は、IPはすべてのQQでベットすることができます。

この戦略を用いた場合もOOPがこちらの戦略を見破るのは何度かフォールドした後でしょう。

IPはブラフが多いベットをしてOOPをフォールドさせることで、QQの期待値を増大させOOPを搾取できます。

このように、相手の戦略の穴をついてチップを搾取する戦略がエクスプロイトです。

これらの戦略を実行するためには、どのハンドからどのような期待値が生まれるのかをしっかり把握することが必要です。

プレイ中に期待値を正確に導出するのは無理なので、座学するときにGTOのソルバーを使って確認するとよいでしょう。

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